Parabol denklemini kurun - nasıl çalışır?
Matematik problemlerinde, daha sonra bir parabol denklemi ayarlamanız gereken çok farklı özellikler elde edersiniz. Nasıl çalıştığını açıklayacağız.
Genel olarak parabol denklemi
Bu görevlerdeki genel amacınız, her x değeri için size bir y değeri veren bir denklem oluşturmaktır, böylece onu bir parabol çizmek için kullanabilirsiniz.
- Bu genel parabol denklemi y = a * x ^ 2 + b * x + c genel formuna sahiptir.
- * Çarpma ve ^ güç anlamına gelir.
- a, b ve c, özellikle parabolün şeklini güçlü bir şekilde etkileyen sabit faktörlerdir. Bu yüzden bu form faktörü görevlerde sıklıkla verilir.
- Böyle bir durumda genellikle iki puan (x1, y1) ve (x2, y2) ve a için bir değer alırsınız. Şimdi b ve c'yi benzersiz bir şekilde belirlemelisiniz.
- Bunu yapmak için, genel denkleme bir nokta ekleyerek doğrusal bir denklem sistemi kurarsınız. İki bilinmezliğiniz olduğundan, sistemi bu iki denklemle çözebilir ve böylece parabol denklemini belirleyebilirsiniz.
![](http://hackzl.com/img/internet/1150/parabelgleichung-aufstellen-gehts.webp)
Tepe şeklinden parabol denklemi
Genellikle tepe noktası - parabolün minimum veya maksimum - ve ya ikinci bir nokta veya form faktörü a verilir.
- Köşeye (xs, ys) sahipseniz, köşe şeklini kesinlikle kullanmalısınız:
- y = a * (x - xs) ^ 2 + ys.
- Artık köşeye ek olarak a faktörüne sahipseniz, braketi çarpın:
- y = a * x ^ 2 - 2a * xs * x + a * xs ^ 2 + ys
- A, xs ve ys bilinen değerler olduğundan, yine de bir * xs ^ 2 + ys birleştirebilir ve böylece normal formun c değerini alabilirsiniz. Benzer şekilde, -2a * xs normal formdan b'ye karşılık gelir.
- Öte yandan, a yerine bir nokta (x, y) verilirse, köşe şeklini a olarak değiştirin ve ekleyin:
- a = (y - ys) / (x- xs) ^ 2
![](http://hackzl.com/img/internet/1150/parabelgleichung-aufstellen-gehts-2.webp)
Sıfırlardan parabol denklemi
Bir başka popüler görev türü, sadece iki sıfırınız ve form faktörünüz varsa parabol denklemini oluşturmaktır.
- Sıfırlar, parabolünüzün x ekseniyle kesiştiği noktalardır, yani y = 0. Genellikle bunlardan iki tanesini alırsınız: A = (xN1.0) ve B = (xN2.0).
- Şimdi bu iki ile parabol denkleminin çarpanlarına ayrılmış formunu ve a faktörünü kullanabilirsiniz:
- y = a (x - xN1) (x - xN2)
- Bunu çarparsanız, şunu elde edersiniz:
- y = a * x ^ 2 - a * xN1 * x - a * xN2 * x + a * xN1 * xN2
- XN1 ve xN2'yi bildiğiniz için, doğrudan normal parabol şeklini oluşturmak için kullanabilirsiniz.
- İlk terim zaten orada. - a * xN1 * x - a * xN2 * x = (- a * xN1 - a * xN2) * x b * x ikinci terimi için özetleyebilirsiniz. Ve * xN1 * xN2 normal denklemdeki c'ye karşılık gelir.
![](http://hackzl.com/img/internet/1150/parabelgleichung-aufstellen-gehts-3.webp)