Hanning Penceresi: Nasıl çalışır?
Hanning penceresi gibi pencere fonksiyonları, ayrık Fourier dönüşümleri sırasında oluşan yapıları en aza indirmek için dijital sinyal işlemede yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu pratik ipucunda, Hanning penceresinin nasıl çalıştığını ve spektrumu nasıl etkilediğini açıklayacağız.
Hanning Penceresi: Nasıl çalışır?
Bir Hanning Penceresi ile, ayrı bir Fourier analizindeki hataları azaltmak için bir sinyal bölümünü değiştirebilirsiniz. Ne için kullanıldığı ve ne yaptığı aşağıdaki gibi özetlenebilir:
- Fourier dönüşümü ile zamansal veya uzamsal bir sinyali bir spektruma dönüştürürsünüz.
- FM senteziyle ilgili pratik ipucumuzda bir örnek bulabilirsiniz. Bir YouTube videosu karmaşık bir sesin zaman serisini ve spektrumunu gösterir.
- Fourier dönüşümünü zaman sinyalinizin sonlu bir bölümüne uygularsanız, yapay nesneler olarak da adlandırılan hatalar ortaya çıkabilir.
- Periyotları pencere uzunluğunun ayrılmaz bir katı olmayan sinyalde frekanslar varsa, frekans bitişik frekanslara dönüşüm sırasında "sızar". Bu fenomene "spektral sızıntı" denir.
- Pencereleme işlemi yapmadan sinyal bölümünden spektral sızıntı bu YouTube videosunda görülebilir. Spektrum, gerçek frekanstan önemli ölçüde yüksek olan çok yüksek frekans genlikleri gösterir.
- Spektral sızıntıya esas olarak sinyal bölümünün başındaki ve sonundaki dik artış neden olur.
- Spektral sızıntıyı azaltmak için bir pencere fonksiyonuna ihtiyacınız vardır.
- Hanning penceresi, Fourier analizi yapmak istediğiniz sinyal bölümünün süresinin bir fonksiyonudur. Sinyal bölümünün her bir değerini Hanning işlevinin karşılık gelen değeri ile çarpıyorsunuz.
- Hanning işlevi: 1/2 [1 - cos (2 pi n / T)], n = 0, ..., T-1
- Şekilde bir sinyal bölümü (mavi), Hanning işlevi (kesikli çizgi) ve bölümün Hanning penceresiyle (mor) ağırlıklandırılmasından kaynaklanan sinyal gösterilmektedir.
- Bu şekilde manipüle edilen sinyalin bir Fourier dönüşümü önemli ölçüde daha düşük frekanslar içerir. Bunun için ana lob, yani doğrudan komşu frekansların genliği, fenestrasyon olmadan daha yüksektir.
- Hanning pencereleme ile manipüle edilen aynı çıkış sinyaline sahip bir YouTube videosu, spektral sızıntıdaki azalmayı gösterir.
- Ters Fourier dönüşümünden sonra, çıkış sinyalini tekrar almak için pencereyi geri almanız gerekir.
Bu pratik ipucu ve Mathematica'da WAV düzenleme ipucumuz sayesinde spektral analizleri bağımsız olarak programlayabilirsiniz. Farklı ana loblara ve farklı güçlü ve geniş sızıntı etkilerine sahip farklı pencere fonksiyonları vardır.